点O为△ABC所在平面内的一点,且|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量C
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由题意有O与C不重合.

向量BC=向量OC-向量OB,

向量CA=向量OA-向量OC,

又|向量OA|²+|向量BC|²=|向量OB|²+|向量CA|²,

得向量OC•向量OB=向量OC•向量OA,

即有向量OC•（向量OB-向量OA）=0,

也就是向量OC•向量AB=0.

所以OC⊥AB.

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