如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．
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解题思路：（1）如图1，作OM⊥EF于M点，根据垂径定理得CM=DM，再利用AE⊥CD，BF⊥CD得AE∥OM∥BF，可判断OM为梯形ABFE的中位线，所以EM=FM，于是得到EC=DF；
（2）如图2，与（1）一样可得CM=DM，EM=FM，则EC=DF；
（3）如图3，当EF∥AB时，与（1）一样可证得EC=DF；
（4）如图4，作OM⊥EF于M点，根据垂径定理得CM=DM，再证明OM为梯形CDFE的中位线，则OE=OF，易得AE=BF．
（1）如图1，EC和DF相等．理由如下：
作OM⊥EF于M点，则CM=DM，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥OM∥BF，
而OA=OB，
∴OM为梯形ABFE的中位线，
∴EM=FM，
∴EM-CM=FM-DM，
即EC=DF；
（2）结论不改变．如图2，与（1）一样可得CM=DM，EM=FM，
则CM-EM=DM-FM，
即EC=DF；
（3）如图3，当EF∥AB时，与（1）一样可证得EC=DF；
（4）如图4，作OM⊥EF于M点，则CM=DM，
∵EC⊥CD，FD⊥CD，
∴CE∥OM∥DF，
∴OM为梯形CDFE的中位线，
∴OE=OF，
∴OA-OE=OB-OF，
即AE=BF．
点评：
本题考点： 垂径定理；梯形中位线定理．
考点点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了梯形的中位线定理．
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