解题思路：（1）设x2ax−b＝x得：（a-1）x2-bx=0，函数f(x)＝x2ax−b（a，b∈N）有且只有两个不动点为0、2，由根与系数的关系，得b=2a-2．由b＜3，知a＜52，a∈N，b∈N，得f(x)＝x22x−2，由此能求出其定义域．（2）由题意，知 4Sn•(1an)22(1an−1)＝1，所以，2Sn=an-an2 ①；又an≠1，把n-1代替n得：2Sn-1=an-1-an-12，②；①-②得：an，an-1的关系，从而得数列{an}是等差数列，通项公式为an=-n；由此能够求出Tn．
（1）设
x2
ax−b＝x得：（a-1）x2-bx=0，
∵函数f(x)＝
x2
ax−b（a，b∈N）有且只有两个不动点为0、2，
∴由根与系数的关系，得：
2+0＝
b
a−1
2×0＝0，
∴b=2a-2．
∵b＜3，
∴2a-2＜3，a＜
5
2，
∵a∈N，b∈N，
∴a=2，b=2．
∴f(x)＝
x2
2x−2，
定义域是{x|2x-2≠0}，解得{x|x≠1}．
（2）由题设，知 4Sn•
(
1
an)2
2(
1
an−1)＝1，所以，2Sn=an-an2 ①；
且an≠1，以n-1代n得：2Sn-1=an-1-an-12，②；
由①-②得：2an=（an-an-1）-（an2-an-12），即（an+an-1）（an-an-1+1）=0，
∴an=-an-1或an-an-1=-1，以n=1代入①得：2a1=a1-a12，
解得a1=0（舍去）或a1=-1；由a1=-1，若an=-an-1得a2=1，这与an≠1矛盾，
∴an-an-1=-1，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，∴an=-n；
∴Sn=（-1）+（-2）+（-3）+…+（-n）=-
n(n+1)
2，
∴[1
Sn＝−(
1/n−
1
n+1)＝
1
n+1 −
1
n]，
∴Tn＝
1
S1+
1
S2+
1
S3+…+
1
Sn
=（[1/2−1）+（
1
3−
1
2]）+（[1/4−
1
3]）+…+（[1/n+1−
1
n]）
=[1/n+1−1
=-
n
n+1]．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查了数列与函数的综合应用，也考查了不等式的应用问题，是较难的综合题，容易出错；解题时要细心分析，精心作答，避免出错．
