对于函数f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b
1个回答
解题思路：（1）首先利用信息要求解出结果．
（2）二次函数的轴固定区间不固定的讨论．
（3）恒成立问题的应用．
（1）由题意得：f（x）=x2-x-3 由于x0是不动点
因此得：f(x0)＝x02−x0−3＝x0
即：x02−2x0−3＝0
解得：x0=-1或3
即3和-1是f（x）的不动点．
（2）①当t≤−
1
2时，g（t）=t2+t-3
②当-[1/2]＜t＜[1/2]时，g（t）=-[13/4]
③当t≥[1/2]时，g（t）=t2-t-3
（3）因为f（x）恒有两个不动点
f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x
即：ax2+bx+b-1=0恒有两个不等实根
即对于任意的实数都有△=b2-4a（b-1）＞0恒成立
进一步得：对任意的实数b，b2-4ab+4a＞0恒成立．
△1＝(4a)2−4(4a)＜0
得到：a2-a＜0
0＜a＜1
故答案为：（1）3和-1是f（x）的不动点
（2））①当t≤−
1
2时，g（t）=t2+t-3
②当-[1/2]＜t＜[1/2]时，g（t）=-[13/4]
③当t≥[1/2]时，g（t）=t2-t-3
（3）0＜a＜1
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点：信息抽象函数的应用，二次函数的轴固定区间不固定的讨论，恒成立问题的应用及一元二次不等式和一元二次方程的解法．
相关问题
