解题思路：设等差数列的公差为d，由首项a1的值和S10=S15即可求出公差d的值即可写出等差数列{an}的通项公式；可知a13=0，然后由等差数列的特点可知当n≤12时，an＞0，n≥14，an＜0即可得结论．
∵a1=20，S10=S15，∴10×20+
10×9
2d＝15×20+
15×14
2d
解得d＝−
5
3…（3分）数列为递减的数列
∴通项公式an＝−
5
3n+
65
3
∴a13=0…（6分）
即当n≤12时，an＞0，n≥14，an＜0
∴当n=12或n=13时，Sn取得最大值，最大值是S12=S13=130…（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 此题考查了等差数列的通项公式，由等差数列递减的性质得出：当n≤12时，an＞0，n≥14，an＜0是解决问题的关键，属中档题．
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