如图，等边△ABC的顶点A，B，C在圆O上，D为圆O上一点且BD=CD，判断四边形OBDC的形状．
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解题思路：首先根据等边三角形的性质可得∠A=60°，根据圆周角定理可得∠BOD=60°，进而得到∠DOC=60°，可证明△OBD和△OCD是等边三角形，进而又得BO=BD=DO=CO=DC，根据四边形等的四边形是菱形可得结论．

四边形OBDC是菱形，

理由：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOD=60°，

∵BD=CD，

∴∠COD=60°，

∵BO=DO=CO，

∴△OBD和△OCD是等边三角形，

∴BO=BD=DO=CO=DC，

∴四边形OBDC是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．

考点点评： 此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的判定，关键是正确证明△OBD和△OCD是等边三角形．

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