（1999•重庆）如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交
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解题思路：此题要注意观察图象，寻找等量关系．要掌握一次函数与二次函数的性质．
（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO2=CO•OA
∴16k2=1•4，即k2＝
1
4
∴k＝−
1
2(k＜0)
∴y＝−
1
2x+2．
（2）由k＝−
1
2，得A（4，0），B（0，2）
设抛物线为y=a（x+1）2+m．
得
0＝a(4+1)2+m
2＝a(0+1)2+m，解得
a＝−
1
12
m＝2
1
12
∴y＝−
1
12(x+1)2+
25
12，即y＝−
1
12x2−
1
6x+2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 此题考查了数形结合思想，解题的关键是申请题意，认真识图．要注意数形结合思想．
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