如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x
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解题思路：根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；还可由图象上点的坐标判断．
∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线对称轴是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0．
∴①abc＞0错误；
②3a+b＞0正确；
∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴点A的坐标为（c，0）．
直线y=kx+c当x=c时，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正确；
∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点
∴ax2+bx+c=kx+c，
得x1=0，x2＝
k−b
a．
由图象知x2＞1，
∴[k−b/a]＞1
∴k＞a+b
∴④k＞a+b正确；
∵
2a+b＝0
c(ac+b+1)＝0，
∴2a-ac=1．
∴ac=2a-1，
∵-1＜k＜0，
∴⑤ac+k＞0不一定正确，错误．
故选C．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的性质，利用图象判断系数的符号以及一次函数的性质．
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