解题思路：（1）根据已知tan（[π/4]+α）=3=[1+tanα/1-tanα]，求得tanα 的值．
（2）先求得tan2α=[2tanα
1
-tan
2
α
的值，再根据
2sinαcosα+3cos2α/5cos2α-3sin2α]=[tan2α+3/5-3tan2α]，计算求得结果．
（3）把tan2α的值代入 sinα•cosα=
sinαcosα
cos
2
α
+sin
2
α
=
tanα
1
+tan
2
α
，计算求得结果．
（1）∵已知tan（[π/4]+α）=3=[1+tanα/1-tanα]，∴tanα=[1/2]．
（2）由（1）可得tan2α=[2tanα
1-tan2α=
1
1-
1/4]=[4/3]．
[2sinαcosα+3cos2α/5cos2α-3sin2α]=[sin2α+3cos2α/5cos2α-3sin2α]=[tan2α+3/5-3tan2α]=
4
3+3
5-3×
4
3=[13/3]．
（3）sinα•cosα=[sinαcosα
cos2α+sin2α=
tanα
1+tan2α=
1/2
1+
1
4]=[2/5]．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．
1年前
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