已知：如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt - 已解决

已知：如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′．求证：△A

已知：如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：欲证△ABC≌△A′B′C′，根据已知条件，已经有∠ACB=∠A′C′B′=90°，CB=C′B′，即已知一边一角，由三角形全等的判定定理可知，还需有一对角相等或者边AC=A′C′．而根据已知条件CB=C′B′，CD=C′D′，易证Rt△CDB≌Rt△C′D′B′，得出∠B=∠B′，从而根据ASA证明出△ABC≌△A′B′C′．

证明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，

∴∠CDB=∠C′D′B′=90°．

在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，

CB＝C′B′

CD＝C′D′，

∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），

∴∠B=∠B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∵

∠ACB＝∠A′C′B′

BC＝B′C′

∠B＝∠B′，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

点评：

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

点赞数：

评论数：

相关问题

求教初中几何证明问题已知：CD,C`D`分别是Rt△ABC和Rt△A`B`C`斜边上的高,且CB=C`B`,CD=C`D

点赞数：
0
回答数：
2
如图,在RT△ABC和RT△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′,CD,C′D′分别是斜边AB和和A′B′中线CD=

点赞数：
0
回答数：
1
已知:如图,CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高,且CB=C’B’,CD=C’D’求证

点赞数：
0
回答数：
2
如图在△ABC与△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ABC=∠A′B′C′．

点赞数：
0
回答数：
1
已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：[1a2+1b2＝1h2．

点赞数：
0
回答数：
3
在Rt△ABC,∠C=90°,CD是边AB上的高,那么CD/CB= A.sinA B.cosA C.tanA D.cot

点赞数：
0
回答数：
1
Rt△ABC和Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,BC=B'C',BD,B'D'分别是AC,A'C'边上的中线,

点赞数：
0
回答数：
3
在rt△ABC中,∠C=90°已知a=b,c=10,求Ab边上的高CD的值 .

点赞数：
0
回答数：
1
CD是RT△ABC的斜边AB上的高,且BC=a,CA=b,AB=c,CD=h.

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证：c+h大于a+

点赞数：
0
回答数：
3

关注公众号

一起学习，一起涨知识