等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{an}一定为递减数列的条件是（　　）

等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{an}一定为递减数列的条件是（　　）

A. |q1＜1|

B. a1＞0，q＜1

C.

a

1

＞0，0＜q＜1或

a

1

＜0，q＞1

D. q＞1

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解题思路：利用等比数列单调性的定义，通过对首项a1，公比q的情况的讨论即可求得答案．

等比数列{an}为递减数列，

①当首项a1＞0，公比0＜q＜1时，

an+1

an=q∈（0，1），

∴{an}为递减数列；

②当首项a1＞0，公比q=1时，{an}为常数数列，与题意不符；

③当首项a1＞0，公比q＞1时，数列{an}为递增数列，与题意不符；

综上述，当首项a1＞0，公比0＜q＜1时{an}为递减数列；

同理可得，当首项a1＜0，公比q＞1时{an}为递减数列；

∴使{an}一定为递减数列的条件是a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1．

故选C．

点评：

本题考点： 数列的函数特性；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的函数特性，突出考查等比数列的通项公式与函数单调性的判断，属于中档题．

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