如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1
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(1)连A1C交AC1于N
连MN
易知N为A1C中点
由中位线知A1B//MN
故A1B//平面AMC1
(2)以B为原点,BC为X轴,AB为Y轴,BB1为Z轴,建系
设AA1为单位长度1,则A（0,-2,0）,M（-1,0,0）,C1（-2,0,2）,C（-2,0,0）
于是向量AM=（-1,2,0）,向量C1M=（1,0,-2）
设平面AMC1法项量n=（x,y,z)
由n垂直AM,n垂直C1M,得 -x+2y=0,x-2z=0
令x=2则y=z=1 故n=（2,1,1）
又向量CC1=（0,0,2）,另设所成角为ө
则 sinө=|cos|=|CC1*n/|CC1||n||=√6/6
(3)设N(0,-t.2),t属于[0,2]
AN=(0,2-t,2),MC1=(-1,0,2)
cos60度=|3/√(2-t)^2+2^2*√(-1)^2+2^2|=3/√5√(2-t)^2+20=1/2
解得t=(10-4√5)/5或(10+4√5)/5（舍）
即B1N==(10-4√5)/5处
分有点少啊!
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