如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=[1/2AA1，D，M分别是AA1，BC的中点，则DM与
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解题思路：建立空间直角坐标系，利用向量求得侧面B1BCC1的法向量，利用向量的数量积的求向量DM，与法向量的夹角的余弦值．
分别以AB，AC，AA1为x，y，z建立空间直角坐标系，如图，设AB=2，则AA1=4，
则B（2，0，0），C（0，2，0），B1（2，0，4），D（0，0，2），M（1，1，0），
所以
BC=（-2，2，0），
BB1=（0，0，4），
DM=（1，1，-2），
设侧面B1BCC1法向量为
n=（x，y，z），则
n•
BC＝0
n•
BB1＝0，即
−2x+2y＝0
4z＝0，令x=1，则侧面的一个法向量为
n=（1，1，0），
所以
n•
DM=1+1=2，
|n|=
2，
|DM|=
6，
所以cos＜
n，
DM＞=
2
2
6＝
3
3，
所以DM与侧面B1BCC1所成的角正弦值为
3
3；
故选D．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．
考点点评： 本题考查了线面角的求法，本题采用了利用空间向量的数量积解决；关键是适当建立坐标系，正确计算点的坐标以及向量的坐标；属于中档题．
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