如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．
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解题思路：（1）利用直三棱柱的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可得出；
（2）由 ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．如图建立空间直角坐标系B-xyz．利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角；
（3）利用线面角的夹角公式即可得出．
（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．
由 ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又D为BC中点，∴OD为△A1BC中位线，
∴A1B∥OD．
∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．
（2）由 ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．
如图建立空间直角坐标B-xyz．
设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），D（1，0，0）．
所以
AD＝(1，−2，0)，
AC1＝(2，−2，1)
设平面ADC1的法向量为
n＝(x，y，z)，则
n•
AD＝0
n•
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 熟练掌握直三棱柱的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系B-xyz并利用两个平面的法向量的夹角求二面角、线面角的夹角公式等是解题的关键．．
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