（2010•九江二模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x0∈（0，2
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解题思路：利用f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），∴函数是以4为周期的周期函数，又因为偶函数在[0，2]上单调，且存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，可得在x∈[2002，2006]上两根之和及在x∈[2006，2010]上两根之和，从而得解．
由题意，∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数以4为周期，∵偶函数在[0，2]上单调，且存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，∴在x∈[2002，2006]上两根之和为2004×2=4008，在x∈[2006，2010]上两根之和为2008×2...
点评：
本题考点： 函数的周期性．
考点点评： 本题的考点是函数的周期性，主要考查函数的周期，函数的零点，关键是利用条件f（x+2）=-f（x），判断出函数的周期，利用函数在[0，2]上单调，且存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，从而研究方程根问题．
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