初二还没有学正弦定理、余弦定理.以下解法全部用初二及以前知识
1、在三角形ABC中,∠C=45° AD⊥BC M为AB的中点 连接MC ,∠B=30° 求∠ACM的度数
连接DM
因为：AD⊥BC,M为AB的中点,故：DM＝AM＝BM＝1/2AB（直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
因为：∠B=30° 故：∠BAD=60° 故：△ADM为正△,即：AD＝DM＝AM＝BM
因为：∠C=45° AD⊥BC 故：CD＝AD＝DM＝AM＝BM
即：△MBD、△DMC均为等腰三角形
故：∠MDB＝∠B=30° ∠DCM＝∠DMC
又：∠MDB＝∠DCM＋∠DMC＝30°
故：∠DCM＝15°
故：∠ACM＝∠ACB－∠DCM＝30°
2、在三角形ABC中,∠B=90° ,M为AB上一点使AM=BC ,N为BC上一点使CN=BM ,连接AN CM 交与P点,求∠APM的度数
过A作DA⊥AB（D、C在AB的同侧）,并且使DA＝CN＝BM,连接CD、DM
因为：∠B=90° 故：DA‖CN 又：DA＝CN 故：四边形DANC是平行四边形
故：DC‖AN 故：∠APM＝∠DCM
又：在△DAM和△MBC中,DA＝BM AM＝BC ∠DAM＝∠B＝90°
故：△DAM≌△MBC
故：MD＝MC ∠CMB＝∠ADM
又：∠ADM＋∠DMA＝90°
故：∠CMB＋∠DMA＝90°
故：∠DMC＝90°
即：△MDC为等腰直角△,故：∠DCM＝45°＝∠APM
即：∠APM＝45°
3、在等边三角形ABC中,AC上有AE等于BC上DC,连接AD BE 交于P BQ⊥AD于Q ,求证：BP=2PQ
证明：因为：等边三角形ABC 所以：AB＝AC ∠BAC＝∠C＝60°
又：AE＝DC
故：△ABE≌△CAD
故：∠DAC＝∠ABE
又：∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°
在△APQ中,BQ⊥AD,即△APQ为Rt△
又：∠BPQ＝60°（即：∠PBQ＝30°）
故：BP=2PQ
