（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=C
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延长EP至D,作CD⊥ED
因为PF⊥AC ,CG⊥AB,又CD⊥ED
∴四边形CDEG是矩形
∴CG=ED
另外,∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°
∠B=∠C
∴∠1=∠2
又∠1=∠3（对顶角）
∴∠2=∠3,又PC公共
∴Rt△PCD全等Rt△PCE
∴PE=PD
∴PE+PF=PE+PD=CG
∵AB=CD,∠A+∠D=180°
∴AB//CD（内角互补）
∴四边形ABCD为平行四边形
又∵AB//CD
∵ △AOB是等边三角形,
∴△COD对应三角=60°
∴△COD也是等边三角形
∴ OD=OC=CD=AO=BO=AB（对角线互相平分）
∴△OAD为顶角为120°、底角（∠1=∠3）为30°的等腰三角形
∴∠A= ∠AOB+ ∠1=60°+30°=90°（有一角为直角）
∴ 四边形ABCD是矩形（对角线互相平分、有一角为直角）
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