解题思路：因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．
△ABC是等边三角形．
∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等边三角形．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定．
考点点评： 考查了等边三角形的判定．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
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