[选做题]A.选修4—1:几何证明选讲如图,设AB为⊙O的任一条不与直线 l 垂直的直径,P是⊙O与 l 的公共点,AC
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A.(1)证明见解析(2)证明见解析

B.

C.

D.

A.证明:(1)连结OP,因为AC⊥ l ,BD⊥ l ,所以AC//BD.

又OA=OB,PC=PD,所以OP//BD,从而OP⊥ l .

因为P在⊙O上,所以 l 是⊙O的切线.

(2)连结AP,因为 l 是⊙O的切线,所以∠BPD=∠BAP.

又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,

所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.

B.

C.由

,由

,

D.由柯西不等式,

.故当且仅当

,即

时,

取得最大值为