选修41:几何证明选讲如图,设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分
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(1) 连接OP,∵AC⊥l,BD⊥l,∴AC∥BD.

又OA=OB,PC=PD,∴OP∥BP,从而OP⊥l.

∵P在⊙O上,∴l是⊙O的切线.(6分)

(2) 连接AP,∵l是⊙O的切线,

∴∠BPD=∠BAP.

又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,

∴∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.(10分)