解题思路：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
根据折叠不变性，由题意可得，FE=FC，CD=DE，
又∵∠EDF=∠CFD，
∴△EFD≌△CDF，
∴FC=DE，
∴FE=FC，CD=DE，
∴四边形CDEF是菱形，则既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．
点评：
本题考点： 轴对称图形；全等三角形的判定；中心对称图形．
考点点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
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