如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
4个回答
解题思路：（1）已知∠DFC=∠AEB，则它们的补角也相等；再由梯形的平行线得出的内错角相等，即可判定两个三角形相似．
（2）欲求梯形的面积，首先须求出BC的长，那么求出CE的长是解答此题的关键；可在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC的长，进而可求出AF的长；然后根据（1）的相似三角形得出的对应成比例线段，求出EC的长，由此得解．
（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF=∠ACE；
∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC；
∴△ADF∽△CAE；
（2）由（1）知：△ADF∽△CAE，
∴[AD/CA]=[AF/CE]；
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=
82+62=10；
又F是AC的中点，∴AF=[1/2]AC=5；
∴[8/5]=[10/CE]，解得CE=[25/4]；
∵E是BC的中点，
∴BC=2CE=[25/2]；
∴直角梯形ABCD的面积=[1/2]×（[25/2]+8）×6=[123/2]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．
考点点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及相似三角形的判定和性质．
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