已知点A(-2,2)及点B(-8,0),试在直线l:2x-y+1=0上,求出符合下列条件的点P:
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解题思路:(1))设A关于直线l的对称点A′坐标为(x0,y0),求出A′,推出A′B的直线方程,然后求出P使|PA|+|PB|为最小;(2)设动点P的坐标为(t,2t+1),列出|PA|2+|PB|2,通过二次函数求出最小值时P的坐标.

(1)使|PA|+|PB|为最小,只需求A关于直线l的对称点A′与B的距离最小.

设A关于直线l的对称点A′坐标为(x0,y0),

y0−2

x0+2•2=−1

x0−2

2×2−

y0+2

2+1=0解得

x0=2

y0=0,

即A′(2,0)

求得A′B的直线方程为:y=0.

求得点P(-[1/2],0).…(7分)

(2)设动点P的坐标为(t,2t+1),

则|PA|2+|PB|2=(t+2)2+(2t-1)2+(t+8)2+(2t+1)2=10t2+20t+70

当t=-1时,取得最小值,即P(-1,-1)…(14分)

点评:

本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

考点点评: 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程,点与直线的位置关系的应用,二次函数的最值的求法,考查计算能力,转化思想.