解题思路：分别设m-4=a2，m+5=b2，然后将两式相减，利用因式分解的知识讨论a和b的取值，然后代入求解即可．
m-4=a2，m+5=b2，
b2-a2=（b-a）（b+a）=9=1×9=3×3，
∴①b-a=9，b+a=1；
②b-a=3，b+a=3；
∴b=5，a=4或b=3，a=0，
所以m=a2+4=20或4．
故答案为：20或4．
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 本题考查完全平方数的知识，难度较大，引入参数后将两式相减从而建立联系是解决本题的关键．
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