设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是完全平方数，120×n是完全立方数，36×n是完全5次方数，则n的最小
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解题思路：由120×15=23×32×52，n=15m，120×n是完全立方数，可设m=23a×33b+1×53c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，又由m是完全平方数，可设a=2d，b=（2e-1），b=（2f-1），即可表示出m，又由36×n是完全5次方数，即可设d=5g+3，e=5h-1，f=5k-4，求得36×n=230g+20×330h-5×530k-25[（g=0，1，2…），（h，k=1，2…）]则可求得答案．
∵120×15=23×32×52，又∵n=15m，120×n是完全立方数，即120×15m是完全立方数，∴设m=23a×33b+1×53c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，∵m是完全平方数，∴设a=2d，b=（2e-1），b=（2f-1），∴m=26d×36e-...
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 此题考查了完全平方数的应用．此题难度较大，解题的关键是根据题意设m=23a×33b+1×53c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，然后利用同样的方法，表示出36×n=230g+20×330h-5×530k-25[（g=0，1，2…），（h，k=1，2…）]．
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