设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是 - 已解决

设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是完全平方数，120×n是完全立方数，36×n是完全5次方数，则n的最小

设n是正整数，且是15的倍数，n=15m．已知m是完全平方数，120×n是完全立方数，36×n是完全5次方数，则n的最小值是______．

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：由120×15=2³×3²×5²，n=15m，120×n是完全立方数，可设m=2^3a×3^3b+1×5^3c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，又由m是完全平方数，可设a=2d，b=（2e-1），b=（2f-1），即可表示出m，又由36×n是完全5次方数，即可设d=5g+3，e=5h-1，f=5k-4，求得36×n=2^30g+20×3^30h-5×5^30k-25[（g=0，1，2…），（h，k=1，2…）]则可求得答案．

∵120×15=23×32×52，又∵n=15m，120×n是完全立方数，即120×15m是完全立方数，∴设m=23a×33b+1×53c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，∵m是完全平方数，∴设a=2d，b=（2e-1），b=（2f-1），∴m=26d×36e-...

点评：

本题考点：完全平方数．

考点点评：此题考查了完全平方数的应用．此题难度较大，解题的关键是根据题意设m=23a×33b+1×53c+1[（a=0，1，2…），（b，c=1，2…）]，然后利用同样的方法，表示出36×n=230g+20×330h-5×530k-25[（g=0，1，2…），（h，k=1，2…）]．

点赞数：

评论数：

相关问题

已知n是正整数,3n+1是完全平方数,4n+1也是完全平方数,求n的最小值.

点赞数：
0
回答数：
3
若N-58是完全平方数,N+31也是完全平方数,则N是?

点赞数：
0
回答数：
4
已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n

点赞数：
0
回答数：
3
自然数n≥1，满足：2002×n是完全立方数，n÷2002是完全平方数．这样的n中的最小者是 ______

点赞数：
0
回答数：
2
有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数求n的值

点赞数：
0
回答数：
1
若n减58是完全平方数,n加31也是完全平方数,则自然数n为几?

点赞数：
0
回答数：
1
已知2分之1n是完全平方数,3分之1n是立方数,则n的最小值为多少.

点赞数：
0
回答数：
1
完全平方数：）已知:n≤ 688,且使得式子5n+1是完全平方数的正整数n共有几个?

点赞数：
0
回答数：
2
A,n都是自然数,且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数,则n=?

点赞数：
0
回答数：
3
若n为正整数,n^2+15n+42为完全平方数,则n=_____.

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识