抛物线y=mx^2+3mx-3(m>0)于y轴交于C,与x轴交与A、B两点,点A在B 的左侧。且OB:OC=1:3
求:(1)此抛物线的解析式(2)如果点D是线段AC下方的抛物线上的动点。设D点的横坐标为x,△ACD=S,求s与x的关系式。并求当S最大时点D的坐标、
(1)由抛物线y=mx的平方+3mx-3交y轴交于C,可得C(0,-3), ∵OB/OC=1/3,∠COB=90°, ∴B(1,0), ∵抛物线y=mx的平方+3mx-3(m>0)过点B, ∴m+3m-3=0,∴m= 3/4, ∴把m=3/4代入得到抛物线的解析式为y=3/4x的平方+9/4x-3; (2)∵把抛物线的解析式进行配方可得抛物线对称轴为x=-3/2,B(1,0),∴A(-4,0)连接OD, ∵点D在抛物线y=3/4x的平方+9/4x-3上, ∴设点D(x,3/4x的平方+9/4x-3), 则S△ACD=S△AOD+S△DOC-S△AOC = = -3/2x的平方-6x, ∴S= -3/2(x+2)的平方+6, ∴当x=-2时,△ACD的面积S有最大值为6. 从而得到点D的坐标为(-2, -9/2).
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