若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 ___ .
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解题思路:把直线与抛物线的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2,再根据y=x-2得到y1+y2,利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标.

把直线方程与抛物线方程联立得

y2=4x

y=x-2,

消去y得到x2-8x+4=0,利用根与系数的关系得到x1+x2=8,则y1+y2=x1+x2-4=4

中点坐标为(

x1+x2

2,

y1+y2

2)=(4,2)

故答案为:(4,2)

点评:

本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

考点点评: 考查学生会求直线与抛物线的交点坐标,灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值.

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