如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF
1个回答
解题思路：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=[1/2]BG．而④S△ABE=S△AGE不正确．故正确的结论有3个．
在▱ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED⇒四边形BFDE是平行四边形⇒BE∥DF，
又AE=ED⇒AG=GH，同理CH=HG，即EG为△AHD的中位线，
∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=[1/2]DH，
容易证明△ABG≌△DCH⇒BG=DH，
∴③EG=[1/2]BG；
④由AE＞GE知S△ABE＞S△AGE，
∴S△ABE=S△AGE不正确．
故选C．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度．
相关问题
