已知向量
a
，b
且a，b满足|ka+b |=
|a-kb|
，
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式
；
(2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；
(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。
(1)由题，
且
，所以
，
化简可得
，
； …………………………………………4分
(2)若
则
，而
无解，因此
和
不可能垂直；
若
则
即
，解得
，
综上，
和
不可能垂直；当
和
平行时，
；……………………8分
(3)设
与
夹角为
，则
=
因此，当且仅当
即k=1时，
有最小值为
，
此时，向量
与
的夹角有最大值为
。………………………………12分
略
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