已知向量 a ,b 且a,b满足|ka+b |= |a-kb| ,
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已知向量

a

,b

且a,b满足|ka+b |=

|a-kb|

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式

(2) a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;

(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

(1)由题,

,所以

化简可得

; …………………………………………4分

(2)若

,而

无解,因此

不可能垂直;

,解得

综上,

不可能垂直;当

平行时,

;……………………8分

(3)设

夹角为

,则

=

因此,当且仅当

即k=1时,

有最小值为

此时,向量

的夹角有最大值为

。………………………………12分