(本小题满分12分)如图,边长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为CC 1 的中点. (1)求
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解题思路:以DA、DC、DD 1 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图,

则D(0,0,0),A(a,0,0).B(a,a,0),C(0,a,0),E(0,a,

),A 1 (a,0,a). …………3分

(1)设直线A 1 E与平面BDD 1 B 1 所成的角为

因为AC

平面BDD 1 B 1 ,所以平面BDD 1 B 1 的法向量为

,又

所以

.……………………………………………………………………6分

(2)设

=

为平面A 1 DB的法向量,

………………………………………8分

………………………11分

即点

到平面

的距离为

.…………………………………………………12分

(1)

.(2)即点

到平面

的距离为

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