解 分别以DA，DC，DD 1为x轴，y轴，z轴建立空间直角
坐标系，则A（2，0，0），A 1（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则
DA 1 =（2，0，2），
DE =（1，2，0）
设平面A 1DE的法向量是
n =(a，b，c)
则
n •
DA 1 =2a+2c=0
n •
DE =a+2b=0 ，
n =(-2，1，2)
（1）
CF =(0，-2，1) ，
∴
CF •
n =-2+2=0 ，∴
CF ⊥
n ，
所以，CF ∥ 平面A 1DE．
（2）点A到平面A 1DE的距离是
d=
|
DA •
n |
|
n | =
4
3 ．
点A到平面A 1DE的距离
4
3 ．
1年前
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