如图，正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为a，E为DD 1 的中点．
1个回答
（1）证明：连接BD交AC于F，连EF．（1分）
因为F为正方形ABCD对角线的交点，
所长F为AC、BD的中点．（3分）
在DDD 1B中，E、F分别为DD 1、DB的中点，
所以EF ∥ D 1B．（5分）
又EFÌ平面EAC，所以BD 1∥ 平面EAC．（7分）
（2）设D 1到平面EAC的距离为d．
在DEAC中，EF^AC，且 AC=
2 a ， EF=
3
2 a ，
所以 S △EAC =
1
2 EF•AC=
6
4 a 2 ，
于是 V D 1 -EAC =
1
3 d S △EAC =
6
12 a 2 d ．（9分）
因为 V A-E D 1 C =
1
3 AD• S △E D 1 C =
1
3 a×
1
2 ×
1
2 a×a=
1
12 a 3 ，（11分）
又 V D 1 -EAC = V A-E D 1 C ，即
6
12 a 2 d=
1
12 a 3 ，（13分）
解得 d=
6
6 a ，故D 1到平面EAC的距离为
6
6 a ．（14分）
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