在区间[0，2]上任取两个数a，b，能使函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点的概率等于[1/8][1/8
1个回答

解题思路：求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

在区间[0，2]上任取两个数a，b，

则

0≤a≤2

0≤b≤2，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，

若函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点，

则f（-1）f（1）≤0，

即（a+b+1）（-a+b+1）≤0，

作出不等式对应的平面区域如图：

（阴影部分），

对应的面积S=[1/2×1×1＝

1

2]，

则根据几何概型的概率公式可得函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点的概率等于

1

2

4＝

1

8，

故答案是：[1/8]

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a的取值范围是解决本题的关键．利用数形结合和线性规划是解决本题的突破．

相关问题