（1）由最低点为 M(
2π
3 ，-2) 得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
π
2 得
T
2 =
π
2 ，
即T=π， ω=
2π
T =
2π
π =2
由点 M(
2π
3 ，-2) 在图象上的 2sin(2×
2π
3 +φ)=-2，即sin(
4π
3 +φ)=-1
故
4π
3 +φ=2kπ-
π
2 ，k∈Z ∴ φ=2kπ-
11π
6
又 φ∈(0，
π
2 )，∴φ=
π
6 ，故f(x)=2sin(2x+
π
6 )
（2）∵ x∈[
π
12 ，
π
2 ]，∴2x+
π
6 ∈[
π
3 ，
7π
6 ]
当 2x+
π
6 =
π
2 ，即 x=
π
6 时，f（x）取得最大值2；当 2x+
π
6 =
7π
6
即 x=
π
2 时，f（x）取得最小值-1，
故f（x）的值域为[-1，2]
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