已知函数f（x）=Asin（ωx+ π 6 ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离
1个回答

（1）由题意可得函数的最小正周期为

2π

ω =

π

2 ×2 ，∴ω=2．

故函数f（x）=Asin（2x+

π

6 ），再把点M（

2π

3 ，-2）代入可得Asin（

3π

2 ）=-2，∴A=2，

故f（x）的解析式为 f(x)=2sin(2x+

π

6 ) ．

（2）由x∈[0，

π

6 ]，则 2x+

π

6 ∈[

π

6 ，

π

2 ]， sin(2x+

π

6 ) ∈[

1

2 ，1]，

f（x）∈[1，2]，即函数f（x）的值域为[

1

2 ，1]．

（3）函数y=f（x）的图象左移

π

2 个单位后得到的图象对应的函数解析式为 y=2sin [2(x+

π

2 )+

π

6 ]

= -2sin(2x+

π

6 ) ．

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