在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是以角∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB′=3a，D是A′C′的中点
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解题思路：（1）连结B′C，BC′，交于点E，连结DE，由三角形中位线得DE∥A′B，由此能证明A′B∥平面B′CD．
（2）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能推导出侧棱AA′上是不存在点E，使CE⊥平面B′DE．
（1）证明：连结B′C，BC′，交于点E，连结DE，
∵BB′C′C是矩形，∴E是B′C的中点，
D是A′C′的中点，∴DE∥A′B，
∵DE⊂平面B′CD，A′B不包含于平面B′CD，
∴A′B∥平面B′CD．
（2）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB′为z轴，
建立空间直角坐标系，
则B′（0，0，3a），A（2a，0，0），A′（2a，0，3a），C′（0，2a，3a），
D（a，a，3a），设E（2a，0，t），C（0，2a，0），
DE=（a，-a，t-3a），
DB′=（-a，-a，0），
CE=（2a，-2a，t），
设平面B′DE的法向量
n＝(x，y，z)，
则
n•
DE＝ax−ay+(t−3a)z＝0
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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