如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=BC，D、E分别为BB 1 、AC 1 的中点，

如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BC，D、E分别为BB 1、AC 1的中点，

（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB 1与AC 1的公垂线；

（Ⅱ）设AA 1=AC=

AB，求二面角A 1-AD-C 1的大小。

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（Ⅰ）证明：设O为AC中点，连结EO，BO，则EO

C 1C，

又C 1C

B 1B，所以EO

DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC 1A 1，BO

面ABC，

故BO⊥平面ACC 1A 1，

∴ED⊥平面ACC 1A 1，ED为异面直线AC 1与BB 1的公垂线。

（Ⅱ）连结A 1E，由AA 1=AC=

AB可知，A 1ACC 1为正方形，

∴A 1E⊥AC 1，

又由ED⊥平面A 1ACC 1和ED

平面ADC 1知平面ADC 1⊥平面A 1ACC 1，

∴A 1E⊥平面ADC 1，作EF⊥AD，垂足为F，连结A 1F，

则A 1F⊥AD，∠A 1FE为二面角A 1-AD-C 1的平面角，

不妨设AA 1=2，则AC=2，AB=

，ED=OB=1，EF=

，

tan∠A 1FE=

，

∴∠A 1FE=60°，

所以二面角A 1-AD-C 1为60°。

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