如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB 1 的中点，四边形B 1 B
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（Ⅰ）证明：连结A 1C，与AC 1交于O点，
连结OD，因为O，D分别为AC 1和BC的中点，
所以OD∥A 1B，
又
平面
，
平面
，
所以
∥平面
．
（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，
平面ABC，
又
平面ABC，
所以
，
因为AB=AC，D为BC中点，
所以AD⊥BC，
又
，
所以AD⊥平面
，
又
平面
，所以AD⊥CE，
因为四边形
为正方形，D，E分别为BC，BB 1的中点，
所以Rt△CBE≌Rt△C 1CD，
，
所以
，
所以
CE，
又
，
所以CE⊥平面
．
（Ⅲ）如图，以B 1C 1的中点G为原点，建立空间直角坐标系，
则
，
由（Ⅱ）知CE⊥平面AC 1D，
所以
为平面AC 1D的一个法向量．
设
为平面ACC 1的一个法向量，
，
由
可得
，
令x=1，则
，
所以
，
从而
，
因为二面角
为锐角，
所以二面角
的余弦值为
．
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