直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．
2个回答
1））以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,利用A1B1•C1D=0．证明A1B1⊥C1D
（2）分别求出平面MDE,平面DEA的一个法向量,利用两个法向量夹角求二面角M-DE-A的大小．
（1）证明：以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,则A1（1,0,1）,B1（0,1,1）,C1（0,0,1）,D（12,12,0）,A1B1=（-1,1,0）,
C1D=（12,12,-1）,则A1B1•C1D=0．所以A1B1⊥C1D=0．所以A1B1⊥C1D； …（6分）
（2）M(1,0,32),E(0,12,0),ED=(12,0,0),ME=(-1,12,-32),
设n=（x,y,z）为平面MDE的一个法向量．则n•ED=0n•ME=0即12x=0-x+12y-32z=0,令y=3,则x=0,z=1,所以n=（0,3,1）
又CC1=（0,0,1）为平面DEA的一个法向量,所以cos＜n,CC1＞=n•CC1|n||CC1|=12
所以二面角M-DE-A的大小为π3．
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