如图所示，在直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中，底面是∠ ABC 为直角的等腰直角三角形， AC ＝2 a
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a 或2 a
法一：由已知得 B 1D ⊥平面 AC 1，
又 CF ⊂平面 AC 1，∴ B 1D ⊥ CF ，
故若 CF ⊥平面 B 1DF ，则必有 CF ⊥ DF .
设 AF ＝ x (0＜ x ＜3 a )，则 CF 2＝ x 2＋4 a 2，
DF 2＝ a 2＋(3 a － x ) 2，又 CD 2＝ a 2＋9 a 2＝10 a 2，
∴10 a 2＝ x 2＋4 a 2＋ a 2＋(3 a － x ) 2，
解得 x ＝ a 或2 a .
法二：分别以 BA 、 BC 、 BB 1所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 B － xyz ，
则 B (0,0,0)， B 1(0,0,3 a )，设 F (
a, 0， m )， D
， C (0，
a, 0)，
＝(
a ，－
a ， m )，
＝
，
＝(
a, 0， m －3 a )，
∵ CF ⊥面 B 1DF ，∴ CF ⊥ B 1F ，
⊥
，即
·
＝0，
·
＝0，
可得2 a 2＋ m ( m －3 a )＝0，解得 m ＝ a 或2 a .
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