已知两点M（0，0），N（−125，−65），给出下列曲线方程：
1个回答
解题思路：求出线段MN的垂直平分线方程，然后分别和题目给出的四条曲线方程联立，利用判别式判断直线和曲线的交点情况，从而判断给出的曲线上是否存在点P，使得|MP|=|NP|．
由M（0，0），N（−
12
5，−
6
5），
得k＝
−
6
5
−
12
5=[1/2]，M，N中点坐标为（−
6
5，−
3
5）．
∴MN的垂直平分线方程为y+[3/5]=-2（x+[6/5]），
即2x+y+3=0．
①∵直线2x+y+3=0与直线4x+2y-1=0平行，
∴直线4x+2y-1=0上不存在点P，使|MP|=|NP|；
②联立
2x+y+3＝0
x2+y2＝3，得
5x2+12x+6=0，
△=122-4×5×6=24＞0．
∴直线y=-2x-3与x2+y2=3有交点，
∴曲线x2+y2=3上存在点P满足|MP|=|NP|；
③联立
2x+y+3＝0
x2
2+y2＝1，得
9x2+24x+16=0，
△=242-4×9×16=0．
∴直线y=-2x-3与
x2
2+y2=1有交点，
∴曲线
x2
2+y2=1上存在点P满足|MP|=|NP|；
④联立
2x+y+3＝0
x2
2−y2＝1，
得7x2+24x+20=0，
△=242-4×7×20=16＞0．
∴直线y=-2x-3与
x2
2−y2=1有交点，
∴曲线
x2
2−y2=1上存在点P满足|MP|=|NP|．
故答案为：②③④．
点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．
考点点评： 本题考查了曲线与方程，训练了线段的垂直平分线方程的求法，考查了利用判别式法判断两条曲线的位置关系，是中档题．
相关问题
