由M（1，[5/4]），N（-4，-[5/4]），
得kMN＝
5
4−(−
5
4)
1−(−4)＝
1
2，M、N的中点坐标为（−
3
2，0），
∴MN的垂直平分线方程为y-0=-2（x+[3/2]），即y=-2x-3．
①∵直线y=-2x-3与直线4x+2y-1=0平行，∴直线4x+2y-1=0上不存在点P，使|MP|=|NP|；
②联立
y＝−2x−3
x2+y2＝3，得5x2+12x+6=0，△=122-4×5×6=24＞0．
∴直线y=-2x-3与x2+y2=3有交点，曲线x2+y2=3上存在点P满足|MP|=|NP|；
③联立
y＝−2x−3
x2
2+y2＝1，得9x2+24x+16=0，△=242-4×9×16=0．
∴直线y=-2x-3与
x2
2+y2＝1有交点，曲线
x2
2+y2＝1上存在点P满足|MP|=|NP|；
④联立
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