（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC， - 已解决

（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG

（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

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解题思路：（1）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；

（2）类似（1）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．

（1）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12AB•CG=12AB•DE+12AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△AC...

点评：

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．

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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高,

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．

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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.

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八年级上册数学题在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是A

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数学题!急!谢谢如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

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