如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F点.
1个回答

(1)当点D在BC的中点上时,DE=DF,

证明:∵D为BC中点,

∴BD=CD,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠DEB=∠DFC=90°,

∵在△BED和△CFD中

∠B=∠C

∠DEB=∠DFC

BD=CD ,

∴△BED≌△CFD(AAS),

∴DE=DF.

(2)

有3对全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD,

∵由(1)知△BED≌△CFD,

∴DE=DF,BE=CF,

∵AB=AC,

∴AE=AF,

在△AED和△AFD中

AD=AD

AE=AF

DE=DF ,

∴△AED≌△AFD(SSS),

∵在△ADB和△ADC中

AB=AC

AD=AD

BD=CD

∴△ADB≌△ADC(SSS),

∴有3对全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD;

(3)CG=DE+DF

证明:连接AD,

∵S 三角形ABC=S 三角形ADB+S 三角形ADC

1

2 AB×CG=

1

2 AB×DE+

1

2 AC×DF,

∵AB=AC,

∴CG=DE+DF.