解题思路：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．
∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4-3=1，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．
故选：C．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R-r＜P＜R+r；内切：P=R-r；内含：P＜R-r．
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