如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE
3个回答
1、证明：
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AE＝BD,AD＝CE
∵AE+AD＝DE
∴BD+CE＝DE
2、CE+DE＝BD
证明：
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AE＝BD,AD＝CE
∵AD+DE＝AE
∴CE+DE＝BD
3、BD+DE＝CE
证明：
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AE＝BD,AD＝CE
∵AE+DE＝AD
∴BD+DE＝CE
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