曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）
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解题思路：先确定切线的方程，再求出切线与坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心与半径，即可求得三角形的外接圆方程．

求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，

∴切线的方程是y=x-1

∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，

∴外接圆圆心即为斜边中点（[1/2]，[1/2]），半径是斜边长度的一半，r=

2

2，

∴外接圆的方程是（x-[1/2]）2+（y-[1/2]）2=[1/2]

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的标准方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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