已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有(  )
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解题思路:先确定双曲线的右顶点,进而根据图形可推断出当l垂直x轴时与C相切,与x轴不垂直且与C相切,与渐近线平行且与C较与1点(两种情况)满足l与C有且只有一个公共点.

根据双曲线方程可知a=1

∴右顶点为(1,0),使l与C有且只有一个公共点的情况为:

当l垂直x轴时与C相切,与x轴不垂直且与C相切,与渐近线平行且与C较与1点(两种情况)

故可推断出满足条件得l共有4种情况.

故选D

点评:

本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生数形结合和转化和化归的思想的运用.