1、（1）当直线l没有斜率时,
∵过点P(1,2)
所以直线方程为x=1
将x=1代入双曲线方程求得y=0
此时直线与双曲线只有一个公共点,满足题意
（2）当直线斜率存在时
设直线l的方程为y=kx+b
将直线方程代入双曲线方程
2x²-（kx+b）²=2
化简得（2-k²）x²-2kbx-b²-2=0 方程①
①若2-k²=0,方程①变为一元一次方程,只要计算得出的k、b均不为0就满足题意
此时k=±√2,直线方程可化为y=±√2x+b
将点p（1,2）代入求得k=√2,b=2-√2或k=-√2,b=2+√2
直线l方程为：y=√2x+2-√2或y=-√2x+2+√2
②若2-k²≠0
则根据题意,方程①的两个解相等
所以(-2kb)²-4(2-k²)(-b²-2)=0
化简：k²-b²-2=0 式②
将点p（1,2）代入直线l方程得 2=k+b 式③
联立式②③解得k=3/2,b=1/2
所以直线l方程为：y=3/2x+1/2
综上,满足条件的直线l方程为：
x=1
y=√2x+2-√2
y=-√2x+2+√2
y=3/2x+1/2
2、双曲线左焦点为（-2,0）
（1）当直线l没有斜率时,
直线方程为x=-2
代入双曲线求得y=±3
两点为（-2,3）与（-2,-3）满足题意
（2）当直线斜率存在时
设直线l的方程为y=kx+b
将点（-2,0）代入直线l方程得 0=-2k+b
所以b=2k
∴直线l的方程为y=kx+2k
将直线方程代入双曲线方程
x²-（kx+2k）²/3=1
化简得（3-k²）x²-4k²x-4k²-3=0 方程④
∵3-k²=0时,方程④变为一元一次方程,只有一个交点,舍去
∴3-k²≠0
设A、B两点分别为（x1,y1）,（x2,y2）
则x1+x2=4k²/（3-k²）；x1x2=-（4k²+3）/（3-k²）
∴（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=36（1+k²）/（3-k²）²
（y1-y2）²=k²（x1-x2）²=36k²（1+k²）/（3-k²）²
AB两点的距离的平方为
（x1-x2）²+（y1-y2）²=36（1+k²）/（3-k²）²+36k²（1+k²）/（3-k²）²
=36
解得k=±1
∴k=1,b=2或k=-1,b=-2
∴直线l的方程为y=x+2或y=-x-2
综上：直线l的方程为 x=-2
y=x+2
y=-x-2
