把x、y分别分母有理化,得 x=[√(n+1)+√n]^2,y=[√(n+1)-√n]^2 ,
所以 x+y=2[(n+1)+n]=4n+2 ,xy=1 ,
由 19x^2+123xy+19y^2=1985 得
19(x^2+2xy+y^2)=1985-85xy=1985-85=1900 ,
所以 19(x+y)^2=1900 ,
(x+y)^2=100 ,
x+y=10 ,
即 4n+2=10 ,
所以 n=2 .
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